"RESONANCIA EN CIRCUITOS LCR"
La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico.
La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es:
P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j )
P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj)
Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w .
Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral
El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es:
<sen2(w t)>=1/2
El área de color rojo es igual al área de color azul.
El periodo de la función...
f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es:
<sen(w t)·cos(w t)>=0
El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es:
El último término, cosj se denomina factor de potencia.
El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que:
es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante.
Cuando w =w0 se cumple que:
- La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo.
- La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase.
- La energía por unidad de tiempo <P> suministrada por el generador es máxima.
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